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TOP > 勉強の悩み > 数学の順列の問題分かりません。

勉強の悩み

投稿情報 内容
NO.146562 数学の順列の問題分かりません。
･はるやさん(男性/16歳)
2011/08/14 23:19:02
 GOUKAKUの7枚のカードがある。
同じ文字が隣同士にならないで並べる並び方は何通りあるか？

という問題です。
二日考えてもわかりません。
答えは660通りなんですが、何故そうなるかが全くわかりません。
どなたか解説お願いします。

投稿を締め切りました。




投稿情報 内容
NO.716205
･ともちんさん(女性/20歳)
2011/08/15 21:11:26
わかりにくくて申し訳ないです。

隣接する場合はU、Kをそれぞれ区別しないで

UU　KK　を一つのかたまりとして　５！　ということです。

投稿情報 内容
NO.716171
･はるやさん(男性/16歳)
2011/08/15 19:07:08
 ありがとうございますb
でも(3)のUもKも隣接する場合が分かりません…

投稿情報 内容
NO.716165
･ともちんさん(女性/20歳)
2011/08/15 18:02:18
 すべての並べ方は 7 つを一列に並
べ、U1, U2 および K1, K2 の区別をなくすので 7!/(2! 2!) =
1260 通りです。

(1) U が隣接する場合

{G, O, UU, K1, K2, A} の 6 つを一列に並べ、K1, K2 の区別をな
くすので 6!/2! = 360 通りです。

(2) K が隣接する場合

{G, O, U1, U2, KK, A} の 6 つを一列に並べ、U1, U2 の区別をなく
すので 6!/2! = 360 通りです。

(3) U も K も隣接する場合

{G, O, UU, KK, A} の 5 つを一列に並べるので 5! = 120 通りです。

したがって、U か K が隣接する場合は

360 + 360 - 120
= 600 通り

となります。以上から、同じ文字が隣接しない場合の数は

1260 - 600
= 660 通り

となります。





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