NO.615933
･ぐったり侍さん(男性/28歳)
2010/07/28 00:43:23
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ほめられた直後でなんですが、私思いっきり嘘計算というか式の前提が間違ってました。
＞地表にいる美女の頭の先端部分（身長同じく160センチ）までの接線を引いて、
はい、これが大きな間違いです。
あくまでも、山の上の男性から地球との接線を引いて（それが男性にとっての地平線の位置）、
その直線の延長上において、地上に立っている美女の頭と接する点までの距離を計算しなきゃいけません。
接線の定義から、接戦となる直線は必ず一つですから、
男女共に地平線（すなわち円の接線）となる地点Aをもたせればよく、そのときの男性から地点Aまでの距離と、地点Aから女性までの距離を足せば答えが出ます。
細かい計算は飛ばすとして、式を立て直します。
まず山の上の男性から見た地平線（地点A）までの距離を出します。
cosθ=(地球の半径)/(地球の半径+山の高さ+男性の身長)
cosθ = (6378.137)/(6378.137+4+0.0016)
θ = acos(0.9993730001413633)
= 2.029056060171446
地上での距離を、扇形の弧として求めます。
r = 6378.137として、
x = 2πr (2.029056060171446/360)
= 225.87348740929
同様に、地点Aから女性までの距離を出します。
cosθ=(地球の半径)/(地球の半径+女性の身長)
cosθ = (6378.137)/(6378.137+0.0016)
θ = 0.04058360798902664
x = 2πr (0.04058360798902664/360)
= 4.517746575892
この二つの答えを足して、
225.87348740929+4.517746575892=230.391233985182
約230.39km となりました。
ちなみに、人間の身長を考えずに、ただ4000メートルの高度から地平線までの距離を出すと、
225.8283498512 ≒ 225.83[km]
となりますので、Qさんの出した数値はこっちでしょう。
余談ですが調べたら、地平線を測定するプログラムとして、
見る人の高さと、見たいものの高さを入力すると、どこまで見えるか一発で出してくれるサイトがありました。
「地球は丸い。船はどこまで見えるのか」というページです。
ためしに、目の高さ4000(m)、見る物の高さ0(m)で入力してみると、
「地球表面沿いの円弧距離 226m」と、簡易計算されてでます。…………私の苦労はいったい…… |
