NO.585644
･しほちんさん(女性/17歳)
2010/04/15 21:11:37
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ａn+1=4ａn＋３
これにまずａ1(ａ1=３)を代入します、
ａ2=４×３＋３=15
次に↑のａ2を代入します。
ａ3=４×15＋３=63
このようにしてまたａ3を代入します
ａ4=４×63＋３=255
：
：
ｂn=ａn+1であるから、
ｂ1=ａ2=15
だとわかります。
上のようにまたn=1､2､3‥と代入すると、初項15から始まるだけで、あとはａnと等しい数列だとわかります。だから、
ｂn+1=４ｂn＋３(ｂ1=15)だとわかりますね。
ここで、ｂn+1とｂnをたとえばＸとおいて、
Ｘ=４Ｘ＋３
−３Ｘ=３
∴Ｘ=−１
よって、これを
ｂn+1−(−１)=４{ｂn−(−１)}
∴ｂn+1＋１=４(ｂn＋１)
￣￣￣
初項は、下線部
ｂnにｂ1=15を代入して、１をたす。(=16)
公比は、４
左辺ｂn+1＋１の１を移行して
16×４(n-1乗)−１=ｂn
-1乗をまえにだすと
∴４×４(n乗)−１=ｂn‥?(答)
になります。
ｂn=ａn+1=４ａn＋３であるから
?を代入すると
４×４(n乗)−１=４ａn＋３
右辺の３を移行
４×４(n乗)−４=４ａn
両辺を４で割る
１×４(n乗)−１=ａn
∴４(n乗)−１=ａn(答)
で終わりです、
あと(2)が、問題の意味が理解できないんですが(;_;)
シグマの上と下を教えてください |
