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勉強の悩み

投稿情報 内容
NO.106578 分かる方お願いします
･真田さん(男性/20歳)
2009/10/15 19:39:20
 △ABCと△A′B′C′が相似であるとき、三角形の面積比は相似比の平方であることを証明せよ。

って言う問題何ですけど解答が分かる方解説お願いします

投稿を締め切りました。




投稿情報 内容
NO.527014
･真田さん(男性/20歳)
2009/10/15 22:36:50
 ありがとうございます? 助かりました

投稿情報 内容
NO.526989
･匿名さん(男性/18歳)
2009/10/15 21:38:49
 △A'B'C'と△ABCは相似で、その相似比をn:1とすると

角C'＝角C
B'C'＝nBC
C'A'＝nCA

↑図を書いてみるとよくわかります。


BC＝a、CA＝bとすると、B'C'＝na、C'A'＝nb

ゆえに、△ABCの面積Sと△A'B'C'の面積S'は

S＝1/2×ab×sinC

S'＝1/2×na×nb×sinC'＝1/2×nの二乗ab×sinC＝nの二乗×S


↑sinを使った面積の公式を利用し、△ABCと△A'B'C'の面積をそれぞれ求めます。


したがって
S':S＝nの二乗:n

△ABCと△A'B'C'が相似であるとき、面積比は相似比の平方となる。


おもしろい。


文字化けしているかも。は無視。





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