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| NO.585644 しほちんさん(女性/17歳) 2010/04/15 21:11:37 |
ａn+1=4ａn＋３ これにまずａ1(ａ1=３)を代入します、 ａ2=４×３＋３=15 次に↑のａ2を代入します。 ａ3=４×15＋３=63 このようにしてまたａ3を代入します ａ4=４×63＋３=255 ： ： ｂn=ａn+1であるから、 ｂ1=ａ2=15 だとわかります。 上のようにまたn=1､2､3‥と代入すると、初項15から始まるだけで、あとはａnと等しい数列だとわかります。だから、 ｂn+1=４ｂn＋３(ｂ1=15)だとわかりますね。 ここで、ｂn+1とｂnをたとえばＸとおいて、 Ｘ=４Ｘ＋３ −３Ｘ=３ ∴Ｘ=−１ よって、これを ｂn+1−(−１)=４{ｂn−(−１)} ∴ｂn+1＋１=４(ｂn＋１) ￣￣￣ 初項は、下線部 ｂnにｂ1=15を代入して、１をたす。(=16) 公比は、４ 左辺ｂn+1＋１の１を移行して 16×４(n-1乗)−１=ｂn -1乗をまえにだすと ∴４×４(n乗)−１=ｂn‥?(答) になります。 ｂn=ａn+1=４ａn＋３であるから ?を代入すると ４×４(n乗)−１=４ａn＋３ 右辺の３を移行 ４×４(n乗)−４=４ａn 両辺を４で割る １×４(n乗)−１=ａn ∴４(n乗)−１=ａn(答) で終わりです、 あと(2)が、問題の意味が理解できないんですが(;_;) シグマの上と下を教えてください |
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